Matematika

Konferencija polaznika srednjoškolskih programa Istraživačke stanice Petnica "Korak u nauku"


Celularni automati

Milica Maksimović (2001)
učenica 3. razreda Gimnazije "20. oktobar", Bačka Palanka
Milena Jelić (2000)
učenica 4. razreda Gimnazije "20. oktobar", Bačka Palanka

Mentorstvo:
Nikola Milosavljević, Prirodno-matematički fakultet, Niš

U ovom radu smo se bavile celularnim automatima (CA). Neformalno govoreći celularni automat predstavlja beskonačan skup polja od kojih svako može biti u nekom stanju iz konačnog skupa stanja. Svako polje istovremeno menja svoje stanje na osnovu istog lokalnog pravila, tj. menja svoje stanje na osnovu stanja svojih suseda. Ovaj proces se ponavlja u diskretnim vremenskim trenucima što može dovesti do toga da naizgled jednostavno lokalno pravilo promene prouzrokuje širenje izuzetno kompleksne mreže celularnog automata. Posmatrali smo nekoliko problema u vezi sa celularnim automatima, čija polja mogu imati jedno od dva stanja – crno i belo. Problem koji smo najviše izučavale u ovom radu jeste određivanje minimalnog broja polja koja moraju biti crna u nekoj podtabli dimenzije  određenog automata, tako da posle konačno mnogo poteza u toj podtabli sva polja budu crna, a uz to smo određivale ovaj broj i za beskonačne table. Takođe, zanimalo nas je i kako izgleda globalna funkcija širenja „Prime“ celularnog automata.


Aritmetičke progresije duginih boja na grafovima

Ana Damnjanović (2000)
učenica 4. razreda Treće beogradske gimnazije, Beograd
Filip Pokrić (2002)
učenik 2. razreda Gimnazije "Jovan Jovanović Zmaj", Novi Sad

Mentorstvo:
Branislav Šobot, student osnovnih studija, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Novom Sadu

Anti-van der Verdenov broj grafa, koji obeležavamo sa aw(G, k), predstavlja najmanji prirodan broj r takav da svako precizno r-bojenje čvorova grafa G sadrži aritmetičku progresiju dužine k čiji je svaki član različite boje. U ovom radu, dali smo gornje ograničenje anti-van der Verdenovog broja aw(G,3) za proizvoljan graf, kao i jače ograničenje u slučaju bipartitnih grafova. Ta ograničenja smo dali u funkciji od broja grana i broja čvorova povezanih komponenti grafa. U drugom delu rada, uveli smo anti-van der Verdenov broj grupoida (S,·), u oznaci aw(S, k) i posmatrali smo vezu između aw(G, k) nekih klasa grafova i aw(S, k) njima ogovarajućih grupoida.


Metod drugog momenta i random grafovi. Zero-sum Remzijevi brojevi

Strahinja Gvozdić (2002)
učenik 2. razreda Matematičke gimnazije, Beograd
Milica Šobot (2002)
učenica 2. razreda Gimnazije "Jovan Jovanović Zmaj", Novi Sad

Mentorstvo:
Nemanja Draganić, student ETH Zurich (Švajcarska)

U radu smo se bavili primenom metoda drugog momenta na probleme traženja threshold funkcija određenih svojstava u klasičnom random grafu. Pored pomenutog, proučavali smo i prostor verovatnoće na grafu u kome na n čvorova postavljamo trouglove sa verovatnoćom p.  U nastavku smo uveli pojam slučajne vektorske promenljive I primenili smo njena svojstva u dokazu konkretnog problema gornjim metodom. Na kraju, bavili smo se zero-sum Remzijevom teorijom i predstavili dobijeno poboljšanje ocene iz korišćene literature za zero-sum bipartitni Remzijev broj Kn,n.


Problem izlaska iz šume

Katarina Krivokuća (2000)
učenica 4. razreda Matematičke gimnazije, Beograd
Dimitrije Glukčević (2001)
učenik 3. razreda Gimnazije "Svetozar Marković", Niš

Mentorstvo:
dr Bojan Bašić, Prirodno-matematički fakultet, Novi Sad

Belmanov problem traženja najkraćeg izlanog puta iz šume poznatog oblika i dimenzija je rešen za mali broj šuma. U ovom radu smo predstavili jedno gornje ograničenje za dužinu najkraćeg puta jedinične širine u , kao i jednu modifikaciju Belmanovog prolema u kojoj više ljudi kreće iz iste tačke i smatra se da su izašli iz šume ako je barem jedan od njih izašao, dok se za dužinu puta smatra suma dužina pojedinačnih puteva. Dalje, izveli smo jedno gornje i jedno donje ograničenje za dužinu najkraćeg puta jedinične širine u  pri posmatranoj modifikaciji problema, kao i dokaz optimalnosti jedne modifikovane putanje u ravni pri restrikciji konveksnog omotača puta na trougao. Dosadašnji rad i intuicija ukazuju na to da je pri posmatranoj modifikaciji u  najkraći put jedinične širine upravo put za (n+1)-nog čoveka konstruisan u ovom radu.


Problemi merenja novčića

Tijana Jakšić (2000)
učenica 4. razreda Gimnazije "Uroš Predić", Pančevo
Pavle Tepavčević (2001)
učenik 3. razreda Gimnazije "Jovan Jovanović Zmaj", Novi Sad

Mentorstvo:
Branislav Šobot, student osnovnih studija, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Novom Sadu

U ovom radu smo postavili i rešili modifikaciju Šapavalovog problema u kojoj treba sa što manje merenja digitalnom vagom ubedimo prijatelja da je u nekoj grupi od n novčića tačno njih m falično, bez otkrivanja identiteta ijednog novčića. Takođe, nalazimo broj merenja digitalnom vagom potreban za utvrđivanje identiteta svakog novčića kada je prisutno t različitih težina. Za kraj, nalazimo i potreban broj merenja pomoću terazija za utvrđivanje da li faličnih novčića ima tačno m, za neko unapred zadato m.


Rukovodioci programa: Jelena Mrdak, Dušan Dragutinović, Branislav Šobot

WordPress Appliance - Powered by TurnKey Linux