Klasični testovi Opšte relativnosti u efektivnom proširenju njutnovske gravitacije
Janko Đurić (2003)
učenik 2. razreda Valjevske gimnazije, Valjevo
Mentorstvo:
Mateja Bošković, master, SISSA, Trst (Italija)
Vladan Đukić, student osnovnih studija, Fizički fakultet Univerziteta u Beogradu
Nikola Savić, student osnovnih studija, Fizički fakultet Univerziteta u Beogradu
U ovom radu je ispitano da li je moguće opisati klasične testove Opšte teorije relativnosti (OTR) primenom pristupa efektivnih teorija na njutnovsku gravitaciju, kao i skale i ograničenja konstruisane efektivne teorije. Efektivna teorija konstruisana je tako što je, pored člana (∇Φ)² u Lagranžijanu njutnovske gravitacije, dodato i efektivno proširenje oblika l²∇²(∇Φ)², gde je l parametar čiju je vrednost cilj odrediti. Ispitana su tri problema, prvi od kojih se tiče precesije, odnosno pomeranja perihela Merkura prilikom svake navršene orbite. Drugi problem odnosi se na to da svetlost, koja je u radu modelovana kao masivna Njutnovska čestica, skreće pod uticajem gravitacionog polja masivnog objekta. Treći problem, “Šapirovo vremensko kašnjenje”, se odnosi na to da postoji razlika između vremena koje svetlosti treba da pređe put između dve tačke u gravitacionom polju, od onog koje bi joj trebalo van ikakvog gravitacionog polja. Dobijeni rezultati za precesiju perihela Merkura i skretanje svetlosti ukazuju na to da je, uz adekvatnu vrednost parametra l, ova dva problema moguće opisati efektivnom teorijom. Pošto je sve pomenute pojave moguće posmatrati, iz tih merenja je izračunatavrednost l. Međutim, rezultati dobijeni za Šapirovo kašnjenje predviđaju da svetlost “rani” u gravitacionom polju, odnosno daju vremensku razliku suprotnog znaka od očekivanog iz OTR. Ovo se dešava zato što svetlost u početku ubrzava pod uticajem gravitacionog polja i kreće se brže od brzine svetlosti (u njutnovskoj mehanici je to dozvoljeno), pa joj stoga treba manje vremena. Pogrešan znak Šapirovog kašnjenja govori da, uprkos uspehu efektivne teorije pri opisu prva dva fenomena, postoje i njena ograničenja.
Uticaj najjačih rezonanci u srednjem kretanju sa Jupiterom na transport asteroida u regione bliske Zemlji
Tamara Ranisović (2001)
učenica 3. razreda Srednje škole "22.oktobar", Žabalj
Mentorstvo:
Vladimir Đošović, master, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
Na raspodelu asteroida u prostoru orbitalnih parametara utiču mnogi dinamički efekti, naročito rezonance, čija jačina zavisi od reda rezonance, udaljenosti i mase objekta sa kojim su asteroidi u rezonanci. Za glavni asteroidni pojas (GAP) najvažnije je gravitaciono dejstvo Jupitera, usled kog dolazi do izbacivanja asteroida iz tzv. Kirkvudovih praznina. Određeni broj objekata ovakvim mehanizmom dospeva u regione bliske Zemlji, odnosno u NEO regione, gde se nalaze objekti bliski Zemlji (eng. Near-Earth Objects). U ovom radu ispitan je uticaj 5 najjačih rezonanci u srednjem kretanju sa Jupiterom koje su locirane unutar GAP (2:1, 3:1, 4:1, 5:2, 7:3) na broj asteroida koji dospevaju u NEO regione. Evolucija orbitalnih elemenata praćena je korišćenjem hibridnog integratora iz programskog paketa Mercury. Za svaku rezonancu, simulacija je pokrivala vremensku evoluciju od 10 Myr, sa 7 planeta Sunčevog sistema (bez Merkura) i 200 bezmasenih test objekata raspoređenih unutar date rezonance. Određen je procenat asteroida koji su u nekom trenutku ušli u NEO regione i prosečno vreme koje asteroidi tu provedu. Beleženi su i trenuci prvog ulaska asteroida u NEO regione, što govori o brzini izbacivanja objekata iz datih rezonanci. Pokazano da veći procenat objekata pod dejstvom rezonanci 4:1 i 3:1 dolazi u NEO regione, kao i da tamo provode više vremena u odnosu na objekte iz drugih rezonanci. Uzrok je što su te dve rezonance (na oko 2.06 AU i 2.5 AU od Sunca) najbliže NEO regionima. Od asteroida koji dospeju u NEO regione, većina ih dospe tokom prvih 1 Myr, nakon čega se primećuje znatan pad broja asteroida u NEO regionima, jer ih pristiže sve manje, a veliki broj biva izbačen usled bliskih prilaza sa planetama.
Metode za dobijanje krive sjaja na DSLR snimcima
Sava Jevtić (2000)
učenik 4. razreda Matematičke gimnazije, Beograd
Mentorstvo:
Lazar Živadinović, student osnovnih studija, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
Sanja Mihajlović, student master studija, Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu
Cilj ovog projekta bio je razviti softver za dobijanje krive sjaja pomoću diferencijalne fotometrije na snimcima sa DSLR fotoaparata, kao i analiziranja te krive sjaja s ciljem da se dobije njen period. Softver je pisan u vidu biblioteke u jeziku Python. Procedure koje program izvršava obuhvataju učitavanje RAW (nekompresovanih) snimaka sa DSLR fotoaparata, izdvajanje monohromatskih komponenti snimaka (crvena, plava i zelena), binovanje, uklanjanje šuma kalibracijom, detekciju pomeraja zvezda između uzastopnih snimaka, aperturnu fotometriju i analizu perioda krive sjaja pomoću Lomb-Scargle periodograma. Program je testiran na zvezdi V2455 Cyg, koja pripada tipu δ Scuti u koji spadaju zvezde koje pulsiraju pravilno sa amplitudom reda veličine 0.01 mag do 1 mag i periodom reda veličine 1 h. Radi provere validnosti, dobijanje krive sjaja vršeno je na isti način u programu MaxIm DL. Koristeći naš program, procenjena je neodređenost merenja magnituda i manja je od 0.03 mag, dok je iz dobijene krive sjaja procenjena vrednost amplitude od (0,46 ± 0,06) mag, kao i perioda pulsacija od (2,3 ± 0,5) h. Kriva sjaja dobijena našim programom odstupa od one dobijene u programu MaxIm DL za (0,016 ± 0,009) mag, što je manje od neodređenosti merenja. Analizom krive sjaja dobijene u programu MaxIm DL procenjena je amplituda od (0,49 ± 0,02) mag i period od (2,2 ± 0,5) h, što potvrđuje ispravnost procedure koja se u ovom programu vrši.
Modelovanje atmosfere zvezde HD209458 sa egzoplanetom
Teodora Srećković (2002)
učenica 3. razreda Gimnazije Lebane, Lebane
Mentorstvo:
Dušan Vukadinović, master, Max Planck Institute for Solar System Research, Getingen (Nemačka)
Ivana Bešlić, master, Argelander-Institut für Astronomie, Bon (Nemačka)
Nikolina Milanović, master, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
Konstruisan je semi-empirijski model atmosfere zvezde HD209458, spektralne klase G0V, oko koje kruži egzoplaneta, na osnovu poznatog modela potamnjenja ka rubu. Pri konstrukciji modela atmosfere korišćene su sledeće aproksimacije: plan-paralelna geometrija, statičnost, stacionarnost, odsustvo magnetnog polja i ravnoteža zračenja. Uz pretpostavku lokalne termodinamičke ravnoteže, korišćenjem kvadrtnog modela potamnjenja ka rubu, dobijena je raspodela temperature kao funkcija standardne optičke dubine u kontinuumu (λ = 500 nm). Koeficijenti za model potamnjenja ka rubu preuzeti su iz fotometrijskih posmatranja zvezde u B, V, R i Z filteru. Kao glavni izvor apsorpcije zračenja u kontinuumu uzeti su vezano-slobodni i slobodno-slobodni prelazi u negativnom jonu vodonika. Na osnovu izračunate temperature, iterativnom metodom određena je raspodela gasnog i elektronskog pritiska i koeficijenta apsorpcije. Raspodela gasnog pritiska računata je iz jednačine hidrostatičke ravnoteže, dok je pri računanju elektronskog pritiska pretpostavljeno da su donori elektrona H, He, C, Fe, Si i Mg atomi, i da svaki atom donira po jedan elektron. Dobijeni model atmosfere zvezde upoređen je sa modelom iz MARCS baze, koja daje model za atmosferske parametre zvezde dobijene iz posmatranja. Zaključeno je da se najveće odstupanje kod svih raspodela javlja u najplićim slojevima. Uzrok ovih razlika može biti kvadratni model potamnjenja ka rubu koji daje manje pouzdane razultete kako se približavamo rubu. Najveća razlika između modela javlja se kod raspodele elektronkog pritiska, gde na najmanjoj dubini naš model daje dva puta veću vrednost. Najmanja razlika javlja se kod raspodele gasnog pritiska i varira između 57% i 0.1%.
Uticaj migracija planeta na nastanak prstenolikih struktura u protoplanetarnom disku AS 209
Danilo Ristić (2000)
učenik 4. razreda Treće beogradske gimnazije, Beograd
Jovan Dimitrijević (2000)
učenik 4. razreda TŠ "Nikola Tesla", Surdulica
Mentorstvo:
Vladimir Đošović, master, Matematički fakultet Univerziteta u Beogradu
Protoplanetarni disk predstavlja ostatak oblaka gasa i čestica prašine koji rotira oko novoformirane zvezde i iz kojeg se daljom dinamičkom evolucijom formiraju objekti poput planeta. Posmatranjima u protoplanetarnim diskovima primećena su izvesna opadanja intenziteta zračenja na određenim radijalnim rastojanjima od zvezde. Ova opadanja intenziteta manifestuju se u vidu prstenolike strukture koju nazivamo praznina (eng. gap). Pretpostavlja se da ovakve strukture najčešće nastaju kao posledica migracije planete, pa je ovakav scenario iskorišćen za ispitivanje nastanka praznina u protoplanetarnom disku AS 209. Dodavanjem sile koja opisuje migraciju planete u naš model, upotrebom integratora REBOUND simuliran je pomenuti disk sačinjen od oko 30000 čestica i jedne planete.
Orbitalni parametri planete, velika poluosa i ekscentricitet, kao i masa planete, varirani su redom u granicama od 90 – 120 AU, 0 – 0.1 i 0.05 – 1 MJ. Širina i pozicija praznina sa kojima su upoređeni rezultati simulacija, dobijeni su obradom jednog posmatranja datog protoplanetarnog diska sa ALMA opservatorije. Ukupno 6000 simulacija propagirano je na vremenskom intervalu od 200000 godina, koji predstavlja gornju granicu za vremensku skalu migracije planeta razmatranih fizičkih i orbitalnih karakteristika. Pronađene su 34 odgovarajuće kombinacije velike poluose, mase i ekscentriciteta planete, koja bi migracijom mogla da formira praznine traženih karakteristika. Primećeno je da sa ovako zadatim početnim uslovima prazninu odgovarajuće širine formiraju samo planete mase iznad 0.4 MJ. Kako ni jedna od dobijenih praznina nije održala odgovarajuće parametre do završetka migracije planete, pretpostavlja se da ove praznine predstavljaju prolazne strukture u toku migracije. Primećene su i određene pravilnosti u uticaju karakteristika planete na širinu i lokaciju dobijenih praznina u protoplanetarnom disku.