Neke verzije Hešovog problema
Aleksa Džuklevski (2003) učenik 2. razreda Gimnazije "Jovan Jovanović Zmaj", Novi Sad Mentorstvo: dr Bojan Bašić
U ovom radu unapređujemo poznati rezultat za Hešov broj protoskupa, dokazujući da za sve prirodne brojeve k ≥ 2 i n postoji protoskup koji se sastoji od k protopločica, čiji Hešov broj iznosi n: Takođe predstavljamo rešenje Hešovog problema za pločice koje se sastoje iz više delova kao i za varijaciju problema u kojoj umesto podudarnih pločica zahtevamo da korone čine pločice koje su slične početnoj.
NIM igre na 100 načina
Darko Kulić (2003) učenik 3. razreda Gimnazije Lebane, Lebane Jovan Ludaić (2004) učenik 2. razreda Tehničke škole Kikinda, Kikinda Andrija Stevanović (2002) učenik 4. razreda Gimnazije "Svetozar Marković", Niš Mentorstvo: Magdalena Tarajić
U ovom radu proučavane su neke varijacije NIM-igre. Centralni deo rada baziran je na varijaciji pod imenom “Notakto”. U radu iz 2013. potpuno je određena strategija na više tabli dimenzija 3 × 3, i ostavljeno pitanje šta se dešava na više tabli dimenzija 4 × 4. Upravo tim problemom bavili smo se većim delom rada, i predstavili naše rezultate. Ostatak rada predstavlja uvođenje nove NIM igre (Nosquareto) i originalne rezultate za pobedničke strategije.
Pokrivanje sfere kapama
Marko Milenković (2002) učenik 3. razreda Gimnazije "Svetozar Marković", Niš Dimitrije Glukčević (2001) učenik 4. razreda Gimnazije "Svetaozar Marković", Niš Mentorstvo: Marko Petrović, Prirodno-matematički fakultet, Niš
Pokrivanje sfere kapama je problem pronalaženja n kapa u d dimenzija tako da one pokrivaju jediničnu sferu, a najveća po uglu među njima je što manja. U ovom radu pominjemo radove koji su se već bavili ovim ili sličnim problemima, predlažemo inovativan algoritam, analiziramo njegovu složenost, i ispitujemo optimalnost upoređujući dobijene i već postojeće rezultate, najpre u 3, a kasnije i u više dimenzija. Algoritam se bazira na deljenju hipersfere na neprekidne regione oko kojih je opisivanjem minimalne kape hipersfera pokrivena. Za regione uzimamo Voronojeve ćelije generisane centrima kapa iz prethodne iteracije.
Igra pogađanja šešira na grafu
Strahinja Gvozdić (2002) učenik 3. razreda Matematičke gimnazije, Beograd Mentorstvo: dr Bojan Bašić, Prirodno-matematički fakultet, Novi Sad
Rad se bavi različitim varijacijama igre pogađanja šešira na grafu. Klasična igra podrazumeva neki graf G u čijim čvorovima stoje ljudi na čije se glave postavljaju šeširi u nekoj od q mogućih boja. Svaka osoba može da vidi samo boje šešira ljudi u njemu susednim čvorovima, i ne može da vidi svoju boju šešira. Potrebno je naći strategiju po kojoj svaka od osoba može pogađati svoju boju šešira isključivo na osnovu boja šešira koje vidi, i koja nam garantuje da će pri svakom izboru boja, barem jedna osoba tačno pogoditi svoju boju šešira. Najveće q za koje postoji takva strategija se naziva HG-brojem grafa. Posmatraćemo i linearnu varijaciju igre, u kojoj se zahteva da strategija svake osobe bude linearni polinom (gde boje odgovaraju elementima nekog konačnog polja), i uvešćemo novu, hromatsku verziju, u kojoj se garantuje da susedni čvorovi imaju različite boje šešira. U sve tri igre ćemo predstaviti neke poznate rezultate i u sve tri ćemo dati uslov kada iz grafa možemo obrisati neku grupu čvorova, a da ne promenimo njegov HG-broj, i daćemo primere na kojima su ti uslovi oštri. U hromatskoj igri ćemo naći HG-broj kompletnog grafa.
Enumeracija konačnih modela prve grupe Hilbertovih aksioma
Milica Maksimović (2001) učenica 4. razreda Gimnazije "20. oktobar", Bačka Palanka Milica Šobot (2002) učenica 3. razreda Gimnazije "Jovan Jovanović Zmaj", Novi Sad Mentorstvo: Kristina Ago Balog, Prirodno-matematički fakultet, Novi Sad
Rad se bavi problemom enumeracije konačnih modela prve grupe Hilbertovih aksioma (aksiome incidencije). Za razliku od svakodnevne, u kojoj radimo sa beskonačnim skupovima tačaka, u ovoj geometriji mi gledamo modele od konačnog broja tačaka i prebrojavamo koliko ih kao takvih ima. Najpre se upoznajemo sa modelima sa najmanje moguće tačaka. Potom, uvodimo strukturu matroida koju ćemo kasnije uvesti u usku vezu sa modelima koji zadovoljavaju kako samo neke, tako i sve aksiome prve grupe Hilbertovih aksioma. Nakon što nam strukture matroida daju tačne brojeve modela za manji broj tačaka, uvešćemo i strukturu projektivnih ravni koja će nam pomoći u oformljavanju donje granice za broj modela od n tačaka. U poslednjem delu bavimo se ograničavanjem broja modela sa gornje strane.
