Matematika

Kristalografske grupe i popločavanje

Marina Vasiljević*

*III razred, Matematička gimnazija, Beograd[poster]

U radu se bavimo konstruisanjem fundamentalnih oblasti za kristalografske grupe euklidske ravni. Matematički je opisana metoda konstrukcije zasnovana na uopštenju Dirihleovog domena i implementirana je računarska aplikacija koja efektivno konstruiše fundamentalne domene korišćenjem te metode. Korisnik aplikacije klikom miša ucrtava tačke. Na osnovu zadatih tačaka program konstruiše fundamentalni domen kome pripradaju sve tačke ravni koje su bliže nekoj od zadatih tačaka nego nekoj od njihovih slika u izometrijama iz kristalografske grupe i u realnom vremenu se iscrtava dobijeno popločavanje. Aplikacija ima opciju da izabrani skup tačaka posmatra kao temena poligonalne linije, na osnovu koje se konstruiše fundamentalni domen kao skup tačaka ravni kojima je ta poligonalna linija bliža nego bilo koja njena slika. Tako dobijen fundamentalni domen je „glatkiji“ od fundamentalnog domena dobijenog bez korišćenja ove opcije.

Verovatnoća pogotka pri pogrešnoj primeni teoreme

Ana Petrović*, Milica Maksimović**

*III razred, Gimnazija, Čačak; **II razred, Gimnazija "20. Oktobar", Bačka Palanka[poster]

Ideja projekta bazirana je na ispitivanju verovatnoće tačnosti neke teoreme ako izostavimo jedan od uslova ili iskoristimo obrnutu implikaciju. Sve teoreme koje smo proučavali bave se granom matematike koja se naziva teorija brojeva. U prvom delu rada upoznali smo se sa pojmovima, tvrđenjima i asimptotskim ponašanjima nekih funkcija koje su nam bile potrebne. Takođe,objašnjen je i pojam verovatnoće koji se primenjuje na skupove sa beskonačno mnogo elemenata kao što su skupovi celih, racionalnih i prirodnih brojeva. U drugom delu rada bazirali smo se na posmatranje određenih netrivijalnih teorema iz teorije brojeva i došli do zaključka da će u svakoj od posmatranih teorema tražena verovatnoća biti jednaka nuli. U trećem delu smo prikazali nedovršena izračunavanja traženih verovatnoća, kao i ideje i smernice o daljem toku istraživanja.

Periodične orbite i Štefan konstruktibilnost

Tanja Gavrić*, Dragan Marković**

*III razred, SŠC "Petar Kočić", Zvornik; **III razred, JU Gimnazija "Filip Višnjić", Bijeljina[poster]

Dat je moderan dokaz teoreme Šarkovskog preko digrafova. Diskutujemo periode funkcije i uvodimo termine Štefanovi ciklusi i Štefan konstruktibilnost. Izloženi su dosadašnji rezultati vezani za konstrukcije minimalnih orbita Štefanovih ciklusa, specijalno ciklusa oblika 2(2k+1). U posljednjoj glavi izlažemo nove rezultate uopštavanja ovih konstrukcija, ciklusa oblika 2^r(2k+1) i dajemo primjere prikazane putem digrafova.

Presecajući broj grafova

Eva Silađi*, Momčilo Topalović**

*IV razred, Gimnazija "Jovan Jovanović Zmaj", Novi Sad; **IV razred, Matematička gimnazija, Beograd[poster]

Presecajući broj grafa je definisan kao najmanji broj međusobnih preseka grana tog grafa pri njegovom crtanju na nekoj površi. Iako su presecajući brojevi proizvoda grafova sa 4 i 5 čvorova (u oznaci G_4 i G_5) sa putevima P_n i ciklusima C_n pri njihovom crtanju u ravni do sada već obimno istraživani, u ovom radu se bavimo presecajućim brojevima istih grafova, ali ovog puta pri njihovom crtanju na jednoj drugoj površi - torusu. Kroz rad se prikazuju neka gornja i donja ograničenja pojedinih presecajućih brojeva proizvoda grafova G_4 i G_5 sa ciklusima C_n pri njihovom crtanju na torusu.

Rukovodioci programa: Jelena Mrdak, Nikola Milosavljević